Извиняюсь, я наверное, не совсем корректно составил вопрос. Он ест обе груди, но часто их...

продолжайте просто кормить ребенка по требованию. Он действительно не нуждается в воде, без особых причин. Можно давать в одно кормление одну грудь, но если ребенок высосал все молоко и не против еще сосать, то можно предложить ему вторую. В следущее кормление вторая грудь должна быть дана вначале. Частое прикладывание это не повод беспокойства, т.к. сосание само по себе это еще и эмоциональный компонент. А так же это стимуляция лактации, особенно, если есть сосание в ночное время. Возможно его беспокойство связанно с чем-то другим. Выкладывайте ребенка на живот, массируйте животик перед кармлением по часовой стрелке. Маме при этом нужно полноценно питаться и отдыхать, чтобы обеспечить достаточное прибытие молока. Ей нужно наладить хорошую работу кишечника. Важен так же и эмоциональный настрой, ведь материнская тревожность безусловно передается ребенку.
Здесь есть консультации по грудному вскармливанию, попробуйте почитать ответы на подобные вопросы, они могут вам пригодиться.